Fig. 1: Tavoletta babilonese (1800 - 2000 a.C.)

Abbiamo visto i calcoli effettuati con i gettoni dai sumeri; il passaggio successivo fu quello di utilizzare, invece dei gettoni, delle tavolette di argilla su cui venivano disegnate le forme dei gettoni stessi, ottenendo così una delle più antiche forme di "scrittura dei numeri", con la nascita di vere e proprie "cifre" scritte, come simboli numerici.

Questo metodo di scrittura cambiò successivamente sotto i Babilonesi, che adottarono invece una più evoluta scrittura cuneiforme, sempre su tavolette d'argilla, nella quale il valore dei simboli è posizionale, come nella nostra scrittura, ma in base 60 (con base ausiliaria 10). La mancanza dello zero portava a rischi di ambiguità.

L'altra forma di scrittura numerica più antica (primi reperti attorno al 3.000 a.C.) sono i geroglifici egizi, nei quali i simboli hanno valori fissi e la scrittura è di tipo puramente additivo (su base 10), cioè si aggiungono simboli fino ad ottenere il numero voluto.

Praticamente tutte le civiltà che si svilupparono nel bacino del Mediterraneo (Greci, Fenici, Ebrei ...) usarono notazioni additive in base 10 (con simboli diversi).

I Romani non fanno eccezione: le cifre romane sono anch'esse additive in base dieci (con base ausiliare 5); ricordiamo i simboli usati ed i loro valori:

I = 1 ; V = 5 ; X = 10 ; L = 50 ; C = 100 ; D = 500 ; M = 1000.

Esempi:         

27 = XXVII , 97 = XCVII , 588 = DLXXXVIII, 1939 = MCMXXXIX

I Romani erano (in origine) soprattutto un popolo di pastori, e il conteggio delle pecore avveniva con l'intaglio di tacche su bastoni: per facilitare la lettura, ogni cinque tacche si faceva una tacca a forma di "V", ed ogni dieci una "X"; poi altre forme vennero introdotte per "50", "100" e così via:

Nel sistema di numerazione romano c'è una novità: la notazione sottrattiva, che viene usata per indicare il quattro ed il nove (e similmente quaranta, novanta, novecento...):

IV = 4 ; IX = 9 ; XIX = 19 ; XL=40 ;  XC= 90, CM = 900

La notazione sottrattiva è un residuo della pratica dell'intaglio vista sopra; la scrittura " IV " invece di "IIII" ricorda la posizione del quattro nella serie: " IIIIV ", come il nove si rappresenta "IX" dalla serie: IIIIVIIIIX (vedi la figura seguente).

Per rappresentare numeri più alti il sistema romano impone di creare nuovi simboli per le potenze di dieci (per il 10.000, 100.000, ecc...) e le loro metà (5.000, 50.000,...); dall'età imperiale si trova l'uso di porre una barra sopra un simbolo per moltiplicarlo per mille e di racchiuderlo in un rettangolo aperto inferiormente per moltiplicarlo per 100.000:

Il problema con le cifre romane (rimaste in uso prevalente in Europa fino alla fine del medio evo) è che esse portarono ad un "vicolo cieco": efficaci per rappresentare i numeri, erano però quasi impossibili da usare per i calcoli, e il loro uso comporta la separazione fra la scrittura dei numeri ed il calcolo con essi (eseguito con l'abaco).