I metodi di calcolo si sono sviluppati parallelamente ai metodi di rappresentazione numerica, ed il primo strumento di calcolo è stato senza dubbio il corpo stesso, e soprattutto le mani. Dal conteggio elementare sulle dita si è passati a metodi più sviluppati.

Fig. 1: La figura mostra come usando le falangi delle due mani sia possibile contare fino a 28.

Fig. 2: In alcune zone della Cina, tramite l'uso dei vari lati delle articolazioni delle dita (si usa ogni dito per le successive potenze del dieci), si contava fino a 100.000 utilizzando una sola mano.

I gettoni usati da Sumeri e Elamiti (che abitavano l'attuali Iraq ed Iran) furono però, i veri e propri, più antichi strumenti per il conteggio; la forma dei gettoni stabiliva il loro valore.

Le somme e sottrazioni venivano eseguite aggiungendo o togliendo gettoni, la moltiplicazione veniva eseguita come somma ripetuta (per esempio per moltiplicare 27 per 5 si sommava 27 cinque volte) e la divisione si effettuava tramite "spicciolature" successive e suddivisione in mucchietti (QUI alcuni esempi).

Fig. 3: Esemplare di antico Abaco romano, in metallo con palline scorrevoli in scanalature.

Lo strumento per "far di conto" che ebbe la vita più lunga nel continente europeo (e anche altrove, con forme diverse) fu l'Abaco, usato prima dai Greci poi dai Romani (fig. 3), rimase in uso in Europa fino quasi al 1700 e oltre.
Le figure 4 e 5 mostrano schematicamente come funziona l'abaco (in due versioni): si tratta di una tavola divisa in sezioni che rappresentano unità, decine, centinaia, ecc. (come le cifre nel nostro sistema posizionale). In tali sezioni si posano dei gettoni con cui eseguire i conteggi; in questo caso i gettoni non hanno un valore assegnato, essi indicano sempre una unità del tipo indicato dalla colonna in cui si trovano.

Fig. 4: L'abaco romano semplice: nell'esempio è raffigurato il numero 120512.

 

 

 

Fig. 5: L'abaco romano modificato: nell'esempio il numero 16476.

L'abaco più primitivo usava solo le potenze del dieci, mentre quello più evoluto usava anche la base ausiliaria 5: i gettoni nella parte superiore di fig. 5 valgono 5 unità di quelli della parte inferiore della stessa figura. Per esempio nella prima colonna a destra ci sono due gettoni: quello superiore rappresenta 5 unità e quello inferione una, in totale essi danno il numero 6.

La parola stessa "calcolo" viene dal latino "calculus" = sassolino, nome usato per i gettoni dell'abaco.

L'abaco è rimasto in uso efficacemente in Russia, Cina e Giappone fin dopo la II guerra mondiale (dopo la guerra, in uno scontro di prova fra un contabile giapponese con un pallottoliere ed uno americano con una calcolatrice, il giapponese vinse sia in velocità che in precisione).  

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