Abbiamo visto come il "contare per oggetti" introduca dei simboli numerici (pietre, tacche, dita), pur mancando ancora il concetto di numero. 
Ma che succede se si vuole contare arrivando a quantità piuttosto elevate? 
Avere un simbolo per ogni passo è piuttosto ingombrante: per un gregge di 100 o più pecore diventa un po' difficile procedere con centinaia di sassi o tacche su bastoni. Il bisogno di un metodo più efficiente si presenta ben presto.

La soluzione adottata è quella di dare valori diversi ai simboli usati; ad esempio un modo ancora in uso presso le tribù dell'Africa Occidentale per contare i capi delle loro mandrie, è quello di infilare conchiglie forate in cordicelle di diverso colore: quelle nella cordicella bianca rappresentano un'unità, quelle nella cordicella azzurra rappresentano dieci capi, e quelle nella cordicella rossa cento capi:

Nell'esempio con le cordicelle, siamo di fronte ad un "contare in base dieci" (cioè per potenze di dieci: unità, decine, centinaia, migliaia, ecc.) analogo al nostro modo odierno di rappresentare i numeri con le cifre.

L'uso di una base per contare si è sviluppato in modi diversi in diverse parti del mondo; si rintraccia in varie popolazioni il contare con base 5, oppure 20 (Maya ad esempio) o 12. I resti di queste numerazioni rimangono nelle varie lingue:

• resti di un conteggio in base 20 sono le parole francesi: "Quatrevingts" = 80     oppure     "Quatrevingts-dix" =  90,
• resti di un conteggio per dozzine, in base 12, è la parola francese "Grosse" (anche in italiano commerciale: "grossa") per indicare il 144  (= 12²).

Presso i Sumeri era in uso la base 60, della quale ci rimane l'uso nel misurare gli angoli (i gradi) ed il tempo (minuti, secondi), dovuto al fatto che i popoli della Mesopotamia sono stati i più grandi cultori dell'Astronomia nell'antichità.

L'uso di una base per contare fu un gran passo concettuale: non si faceva più solo una corrispondenza uno ad uno fra "oggetti da contare" e "oggetti simbolo", ma i simboli  acquistavano valori diversi. Fu un notevole progresso verso la padronanza simbolica del numero.